计算四边形的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 23:47:09
以知四边形在圆内，四个点在圆上，比如说边长度分别为5，16，18，52．点A，B，C，D在圆上求四边形的面积．边长是可以随意取的． 有公式吗？
四边形是可以变的,但是在圆内就不会变了.

解：设圆内接四边形ABCD，其中AB=a,BC=b,CD=c,DA=d
S=根号[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]
其中p=1/2*(a+b+c+d)
略证说明：用余弦定理：a,d和角A表示BD，再用b,c,和角D表示BD，因为角A+角C=180度
所以能用a,b,c,d表示角A的余弦，即可表示角A的正弦，则可求三角形ABD与三角形CBD面积（三角形中两邻边乘积一半再乘夹角正弦），两三角形面积和为四边形面积。

两三角形面积和为四边形面积。

海伦公式

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