时钟问题（数学）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 07:56:43
生活处处有数学,我们知道钟面上时针转1圈为12小时,分针转1圈为1小时 ，他们在转动的过程中形成一定的夹角（小于或等于平角的角），比如在3：00时，分针与时针成直角。 (1)在4：00时，分针与时针所夹的角为多少度？ （2）在3：10时，分针与时针所夹的角为多少度？ （3）试问在3时与4时间是否存在某个时刻，分针和时针成直角（用一元一次方程解）
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1.每一个大数字间的夹角度数是360/12=30度，所以4点时夹角为4*30=120度。
2.此时分针指向数字2，时针与数字3有一个偏离角度，该角度等于10/60*30=5度（因为每60分钟时针旋转30度），所以夹角为数字2、3间夹角+时针偏离数字3的角度=30+5=35度。
3.一定存在。未知数设成角度会比较方便。设所求时刻时针偏离数字3的角度为x，则此时分针偏离数字3的角度为x+90，偏离数字12的角度为x+180。等量关系利用时针与分针角度的兑换关系，即时针每旋转30度，分针要旋转360度，以3点为初始时刻，时针旋转了x度，分针旋转了x+180度，所以x/（x+180）=30/360，x=180/11，此时时刻：180/11/30（数字3，4间的夹角）*60=32.7约等于33分，此时时刻为3点33分

（1）360/12 *4=120
（2）(30/60 *10)+30=35
(3)假设存在，为3点x分，则有(30/60 * x)+（90-6x）=90分针在时针上方即x属于（0，15）解得x不存在
或者(30/60 * x)+ (6x-120)=90分针在时针下方即x属于（20，45）
求解得到x=32.3 076923 076923 。。。。
即在此时刻为直角。

(1)120度
（2)30+30*(1/6)=35(度）
（3）设3时x分，分针和时针成直角，则
6x-(90+30x/60)=90
解得x=360/11
所以，在3时360/11分的时刻，分针和时针成直角。