一道数学题，困扰我很长时间了？

是的。

是的。
证明：
设路程是关于时间的函数f(t)
f(0)=0
f(4)=400,
f(t)单调递增
问题就是是否存在0<=a<=3
使f(a+1)-f(a)=100
令
g(x)=f(x+1)-f(x)(0<=x<=3)
g(x)>=0
g(0)=f(1)
g(3)=400-f(3)
若
f(1)<=100,f(3)<=300
或
f(1)>=100,f(3)>=300
则g(0)<=100<=g(3),或g(0)>=100>=g(3)
由g(x)的连续性，必存在0<=a<=3,
使g(a)=100,得证。

若
f(1)>100,f(3)<300
则
g(1)+g(2)=f(3)-f(1)<200
则必有一个小于100，不妨设g(1)<100.而g(0)>100
存在0<a<1
使g(a)=100,得证
同理：
f(1)<100,f(3)>300,可类似证明

当然有

设她没有一分钟能走100米
则4分钟不可能走400米
因此，她一定起码有1分钟能走100米

在这1分钟，她在走到100米时，若还没有用到1分钟，就停下来，等到1分钟再走就行了

有的，不管速度均匀不均匀，甚至速度一会是正值（向前）一会是负值（向后），都是有的。这个不属于初等数学了吧，楼上证明的有问题，我记得应该用到不动点原理，具体过程忘了，抱歉。

有可能有,也可能没有

如果他匀速前进就有可能

如果他不匀速前进就没可能

一分钟恰好走了100米，还有三分钟走了300米。你认为这不可能吗？

如果他匀速前进就有
如果他不匀速前进就没有