求sin(2π/17)的精确值

计算器小数点那就自己算了。如果是要类似sin[π/4]=√2/2的话，那么sin[2π/17]不能通过倍角和差方法获得，但可以通过高斯的正17边形尺规作图方程求解：

设：a[1]>0>a[2]；是方程x^2+x-4=0的根。
得：a[1]=(√17-1)/2；a[2]=(-√17-1)/2；

令b[1]>0>b[2]；是方程x^2-a[1]x-1=0的根。 即：2x^2-(√17-1)x-2=0
得：b[1]=(√(34-2√17)+√17-1)/4

令c[1]>0>c[2]；是方程x^2-a[2]x-1=0的根。 即：2x^2+(√17+1)x-2=0
得：c[1] =(√(34+2√17)-√17-1)/4

则：2cos[2π/17]是方程x^2-b[1]x+c[1]=0较大的实根。
即：2cos[2π/17]={√(b[1]^2-4c[1])+b[1]}/2
={17+3√17-4(34+2√17)^(0.5)} ^(0.5)/4+(√(34-2√17)+√17-1)/8

得：cos[2π/17]=√{17+3√17-4√(34+2√17)}/8+{√(34-2√17)+√17-1}/16
然后就可以得到sin(2π/17)=√(1- cos[2π/17]^2)。

计算器

0.006451

0.3612416661871529487447145961837 Windows里的计算器算的！

abei很强大 膜拜之