求点P坐标

相切的本质实际上就是圆心到直线的距离等于半径。在这道题中，如果一个圆和3条直线都相切，那么圆心到3条直线的距离相等。
假设圆心坐标为(m,n)，那么首先圆心到坐标轴的距离是相等的，也就是
|m| = |n|，即
m = n 或者 m = -n
其次，圆心到直线的距离也等于|m|(或者是|n|)
易算出AC的关于原点对称的直线方程是
4x - 3y - 36 = 0
点(m,n)到直线的距离为
|4m - 3n -36|/5
因此|4m - 3n -36|/5 = |m|

当m = n时，上式变为|m -36| = 5|m|
两边平方得到一个一元二次方程
m^2 + 3m - 54 = 0
(m + 9)(m - 6) = 0
解出 m = -9或者m = 6
因此 n = -9或者n = 6

当m = -n时,
|7m - 36| = 5|m|
(m - 3)(m - 18) = 0
m = 3或m = 18
n = -3 或n = -18

综上，算出4个圆心
(-9,-9),(6,6),(3,-3),(18,-18)

补充回复楼主：
点(m,n)到直线的距离为
|4m - 3n -36|/5

这个直接带入“点到直线距离公式”就可以。点的坐标是(m,n)，直线方程一开始就已经算出来了是：4x - 3y - 36 = 0

因为直线L与AC所在直线关于原点对称，所以直线L的方程是4x-3y=36
设所求园的圆心坐标是（m，n）半径为r。有：
r=｜4m-3n-36｜/5=｜m｜=｜n｜
再求解就行了
这题的关键是知道相切的含义。

如果可以，追加分吧，好久没有摸过这种题了。