已知四边形ABCD中,B=D=90,AB=2,CD=1,A:C=1:2,求BC和AD的长

解：
延长AD、BC交于E
因为∠B＝∠D＝90°
所以∠A＋∠C＝180°
因为∠A：∠C＝1：2
所以∠A＝60°，∠C＝120°
所以∠E＝30°
所以AE＝2AB＝4，BE＝√3*AB＝2√3
同理CE＝2CD＝2，DE＝√3*CD＝√3
所以
BC＝BE－CE＝2√3－2
AD＝AE－DE＝4－√3

江苏吴云超祝你学习进步

解：因为A：C=1：2
所以A=60 C=120
所以四边形ABCD为轴对称图形，且AC为对称轴，连结BD
易知三角形BCD为等腰三角形
三角形ABD为正三角形
所以BC=1 AD=2

延长AB和DC交与点E，由题知，角A为60度，角C为120度，
设AD=x，BC=y
DE=√3x，AE=2x，EC=2y，EB=√3y
则2+√3y=2x
1+2y=√3x
得y=2√3-2
x=4-√3