三角形ABC中，若c=√（a2+b2+ab）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 09:12:35
三角形ABC中，若c=√（a2+b2+ab），则角C的度数是
A.60
B.120
C.60或120
D.45

解：三角形ABC中，c=√（a2+b2+ab），
即c²=a²+b²+ab
又由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
所以-2cosC=1
即cosC=-1/2
所以C=120°
故，选B

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2-a^2-b^2-ab)/2ab=-ab/2ab=-1/2
所以C=120度
选B

原式=> c^2 = a^2 + b^2 + ab
=> c^2 - a^2 - b^2 = ab
=> ( c^2 - a^2 - b^2 ) / ( 2ab ) = 1/2
=> Cos C = 1/2
所以 C = 60
选B