经典几何证明问题!!!!!!!1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 22:32:03
O为凸四边形ABCD的对角线交点,过O点作CD的平行线交AD于E,交BA延长线于F,交BC于G. 求证:FO的平方=FE*FG

这个题其实没什么技术含量的。就是数学变换。
利用平行的比例关系。
证明：
延长BA，CD，相交于H。
在三角形ACH中，
FO/FE=HC/DH（由FE/DH=AE/ED，AE/ED=OE/CD得到FE/HD=OE/CD，那么，两段之和FO/FE=下底两段之和HC/HD，分子比分子等于分母比分母就得到）；

同理在三角形BCH中，
HC/DH=FG/FO

由上面两个等式得到，FO/FE=FG/FO，内项之积等于外项之积，
FO的平方=FE*FG。

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