帮帮我～ 初二的函数的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 15:39:41
直线Y=-2X+4 分别与X轴Y轴交点A 点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动 C在X轴 D在Y轴，且CD=AB

问 是否存在经过第1 2 3 象限的直线CD 使CD垂直AB 如果存在，请求出直线CD的解析式 不存在请说明理由

想半天不会 有那位亲帮帮我 跪谢了
注意 K的值是负2 啊 还有 我现在上初二 不要用没学过的知识教我好吗

存在。
假设存在这样的直线，则设直线的解析式为y=kx+c
C点坐标为（a,0）D为（0,b）,直线经过1、2、3象限，则a小于0，b大于0，将a、b两点的坐标带入解析式，得0=ak+c,b=c,求得k=-b/a,c=b,解析式为y=(-b/a)x+b

两直线垂直，则-2*(-b/a)=-1，求得2b=-a

由于CD=AB ，A(2,0),B(0,4),则CD^2=AB^2,即a^2+b^2=20,将2b=-a带入，求得，b=正负2，a=正负4，由于a小于0，b大于0，所以，b=2，a=-4

直线解析式为y=(1/2)x+2

不存在，因为AB过123象限CD垂直AB就过不了123象限啦

假设存在，那么CD的斜率K=1/2
AB=2根号5
设CD解析式为：Y=X/2 +b
它与X,Y的交点为（2b,0)(0,b)
它们之间的距离为：根号5*b=AB=2根号5
所以b=2
因此假设成立
直线CD的解析式：Y=X/2 +2

在坐标系中，两条直线垂直的条件为k1*k2=-1. ∵ -2*k2=-1 ∴ k2=1/2
设直线CD的解析式为y=1/2x+b（b＞0） ∴直线CD与x轴交点为C（-2b,0）D（0，b）. 两交点距离为CD=[√（-2b）²+b²]=(√5)b.
而直线Y=-2X+4 与X轴Y轴交点为 A（2，0）B（0，4）. 两交点距离为
AB=（√2²+4²）=2√5. ∵CD=AB ∴(√5)b=2√5. b=2.
∴直线CD的解析式为y=1/2x+2. ∵1/2＞0，5＞0.∴直线CD经过第1 2 3 象限。 即存在经过第1 2 3 象限的直线CD，使CD垂直AB。 直线CD的解析式为y=1/2x+2.