跪求球表面积与体积的推导方法

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 04:39:12
不要微积分也不要倒水法!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的:
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理。具体过程如下:
V圆柱=πr2×2r
=πr2×(r+r)
=πr3×2
V球=πr3×2×
= πr3
S圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d) πd
=3r×2πr
=6πr2
S球=6πr2×
=4πr2
这样,圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了。
参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/21761547.html?fr=qrl

体积推导:
将球的表面分成无数个小面,然后以球心为顶点,连接这些小面,组成无数个近似于圆锥体.
这些圆锥体的底面积的和就是球的表面积,高近似于球的半径.
所以体积和就是:(4πr²)*r/3=4πrrr/3