一道数学题..二次函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 01:43:44
请写出满足下列条件的一个函数解析式：
1.对称轴是x=4
2.与x、y轴交点的横、纵坐标都是整数（与x周有两个交点）
3.以这三个焦点为顶点的三角形的面积为3

设解析式为 Y＝aX^2+bX+c
按公式求出与X轴的两交点x1和x2，（表达式不打了）
令x＝0 得与Y轴的交点为 （0，c),
因X＝4为对称轴，得(x1+x2)/2=4,可得到b/a=-8,
求x1x2之间距离s=x1-x2=(根号b^2-4ac)/a
将b/a=-8 代入得 s=2*根号（16－c/a)
因交点坐标为整数，s也必为整数。
c/a 只能取 7 和 12，则s=6 和 4，
此时，三角形面积为 0.5*s*c=3,
则 c=1 和 1.5(舍去）
故 a=1/7, b=-8/7
函数的角析式则为
Y＝1/7*X^2-8/7*X+1