初二数学：梯形ABCD中,AN=BN（N是AB的中点）,DM=CM（M是CD的中点）,角A+角B=90°,求证:MN=1/2(AB-CD)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 07:53:44
还有一道题：
四边形ABCD是正方形，DM=CM,角BAE=2倍的角DAM,求证：AE=BC+CE
注：E在CD边上，在MC中间

1.AB‖CD,延长AD,BC交于P,
∠APB=90°.
延长NM到P,
M是CD的中点,所以PM=(1/2)DC,(直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半.)
PN=(1/2)AB,
MN=PN-PM
=(1/2)(AB-CD),证毕.
2.连AP(P是BC的中点),
作PQ⊥AE,
△ADM≌△ABP,所以AP是∠BAE的平分线.
所以△ABP≌△AQP(A,S,A),
所以BP=PQ=PC,
△PQE≌△PCE,(H,L)
所以CE=QE,
所以AE=BC+CE.
证毕.