(最少两种解法）

一.(12,0,0)
12-->7 (5,7,0)
7-->5 (5,2,5)
5-->12 (10,2,0)
7-->5 (10,0,2)
12-->7 (3,7,2)
7-->5 (3,4,5)
5-->12 (8,4,0)
7-->5 (8,0,4)
12-->7 (1,7,4)
7-->5 (1,6,5)
5-->12 (6,6,0)

二.(12,0,0)
12-->5 (7,0,5)
5-->7 (7,5,0)
12-->5 (2,5,5)
5-->7 (2,7,3)
7-->12 (9,0,3)
5-->7 (9,3,0)
12-->5 (4,3,5)
5-->7 (4,7,1)
7--12 (11,0,1)
5-->7 (11,1,0)
12-->5 (6,1,5)
5-->7 (6,6,0)

先将12千克水倒入5千克桶中,12-5==7,再将5倒入7千克桶.7差2.再将12中余的7倒入5中,12中余2,将5倒入7中2,5中余3.将7倒入12中,12中有9,将5中3倒入7,将12中9倒入5,12中余4,将5中倒入7中4(7中原有3),5中余1,将7倒入12中,12中有11,将5中1倒入7中,再将12中11倒入5中,11-5=6,将5倒入7,1+5=6.结束.7中有6千克,12中有6千克.
其他的方法大同小异。