已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线Y=X+1对称，直线3X+4Y-11=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=6，

解答：
设圆C方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
则点C坐标为（a，b），半径为r

∵圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线Y=X+1对称
∴Kcp=-1，即：（b-1）/（a+1）=-1...①
点C到直线3X+4Y-11=0的距离d为
d=|3a+4b-11|/5
设D为AB中点，则|AD|=3
r²-d²=|AD|²，即：r²-（|3a+4b-11|/5）²=9...②

两个方程，三个未知数，是解不出来的，差一个条件

因为圆c的圆心与点P(-2.1)关于直线y=x+1对称，所以设圆心的坐标为（a，b），则有(b-1)/(a+2)=-1，(b+1)/2=(a-2)/2+1，解得：a=0，b=-1，又因为直线3x+4y-11=0与圆c相交与A.B两点，且|AB|=6，设圆心到直线3x+4y-11=0的距离为d=|3*0+4（-1）-11|/√（3²+4²）=3，所以圆的半径r=√（d²+|AB|²/4）=3√2，所以圆的方程为x²+（y+1)²=18

计算P（-2，1）关于y=x+1的对称点，得到M（0，-1）（用斜率互为负倒数，点斜式求另一直线，再算交点，以交点为中点，算对称点坐标），由于被直线所截弦长为6，先求圆心到直线的距离，得d=3，又知弦长一半为3，所以半径为3倍根号2，圆的方程 x的平方+（y+1）的平方=18