正三棱锥侧棱两两垂直，它的内切球和外接球半径怎么算

设正三棱锥两两垂直侧棱长为a
1.设点O到各面的距离为r,利用体积求出r即为内切球半径
即1/3*1/2a²sin60°r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r=1/3*1/2a²a
（√3/2+1+1+1）r=a
则r=2a（6-√3）/33
当a=1时,r=2（6-√3）/33

2 正三棱锥侧棱两两垂直，可先以三条侧棱为棱，作出一个正方体，对角线交点即为外接球心，对角线长的一半即为外接球半径R
所以外接球半径R=L/2=√（a²+a²+a²）/2=√3/2a
当a=1时,R=√3/2

取空间直角坐标系o-xyz。令顶点为o点。三个脚点分别为A（a，0，0）、B（0，a，0）、C（0，0，a）；
设点k（m，m，m）到底面的距离为m 求的m即为内切球半径。
设点l（n，n，n）到A、B、C距离相等，求得n即为外接球半径。

外切好算，你建立一个长方体的模型把，再在长方体的外面套外外接圆。这个圆不但是长方体的外接圆，也是取长方体3面的真三棱锥的外接圆，至于内切球的半径r*三面的面积和/3=体积