一道不等式的题~~多谢

我想这道题的条件必须是x,y,z都是正整数，否则无解。
按照正整数，解法如下：

因为z是最小，那么y=z+a,x=z+a+b.(因为小x,y,z是正整数，所以a、b应设为正整数)

所以不等式9x+7y+13z>240000，
→ 9(z+a+b)+7(z+a)+13z>240000,
→ 29z+16a+9b>240000 ……………………(1)式

因为x+y+z最小，即z+a+b+z+a+z最小，即3z+2a+b最小，
又因为a、b为正整数，所以a、b必须为最小正整数，即a、b为1。

把a=b=1代入(1)式，即29z+16a+9b>240000
→ 29z+16+9>240000
→ 29z>239975
→ z>8275

结论：z=8276，y=8277，x=8278。

X,Y,Z是不是都要是正整数呢？这个条件很重要。
我的思路是，先设X=Y=Z，求出最小的Z，然后鉴于第二个不等式，可以分别求出X，Y，Z的最小值。

x+y+z最小，是不是y>x>z >x+y+z