高二数学题。悬赏二十分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 14:38:16
设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11). 一，求a,b的值；二，讨论函数f(x)的单调性。

f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图象过切点(1,-11)，所以有f(1)=-11，即1-3a+3b=-11;
又因为直线12x+y-1=0的斜率为-12，所以f"(1)=-12,即3-6a+3b=-12
两个方程联立解得a=1,b=-3,所以f(x)=x^3-3x^2-9x，由f"(x)>0得x>3或x<-1,所以f(x)的增区间为（-无穷大，-1）和（3，+无穷大）；由f"(x)<0得-1<x<3所以f(x)的减区间为（-1，3）