一道七年级的数学竞赛题

设平路速度为v，两个方程式：
a/120%v+b/80%v=10*60
a/80%v+b/120%v=12*60
得a/b=3/8
所以b大

解：
设小明在平路上的速度为X，根据题意可得：
a/1.2X＋b/0.8X＝10
a/0.8X＋b/1.2X＝12
整理得：
0.8a/1.2＋b＝8X
1.2a/0.8＋b＝12X
两式相减得：
5a/6＝2.4X
解得：
a＝2.88X，
所以
b＝7.68X
所以a/b＝2.88/7.68
所以a/b＝3/8

江苏吴云超祝你学习进步

解：设小明走平路时的速度为V。
根据题意得两个方程为：
上学：a/(V(1-20%))+b/(V(1+20%))=10,
放学：b/(V(1-20%))+a/(V(1+20%))=12,
整理得：(注：两个式子都是左右两边同时乘以0.8与1.2的积，即0.96，不用算出结果，后面就知道为什么了)
1.2 a+0.8b=10*0.96-----1 式
1.2 b+0.8a=12*0.96,----2 式
1 式/2 式得：
（1.2 a+0.8b）/（1.2 b+0.8a）=10/12，
解得a/b=3/8
看这样运算过程是否更简单？希望对你有所帮助吧。

设平路速度为V，则有方程
1. a/0.8v +b/1.2v=10
2. b/0.8v +a/1.2v=12
然后令速度为1，这样做的目的是方便计算。因为这是个3元一次的方程组不能得到唯一解。故要令V=1，然后解得a=2.88，b=7.68
所以a/b=3/8
当然你如果令V=2，得到的a b 会不同，但比值一定。这种思想很重要哦
武汉市家教 QQ7854018 华工

a/b=3/8，设方程组a/0.8v+b/1.2v=10;a/1.2v+b/0.8v=12（v为正常速度），解方程等解

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