UC知道数学等比数列问题（要步骤的）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 02:36:11
数列{Bn}前n项和为Tn，且Tn+0.5Bn=1 求Bn为等比数列
想问下为什么Tn-T(n-1)=Bn
想问下为什么Tn-T(n-1)=Bn
Tn+Bn/2=1
Tn=1-Bn/2
T(n-1)=1-B(n-1)/2
Tn-T(n-1)=Bn=-Bn/2+B(n-1)/2
2Bn=-Bn+B(n-1)
3Bn=B(n-1)
Bn/B(n-1)=1/3 n≥1
所以Bn为等比数列
Tn=1-0.5Bn
Bn=Tn-T(n-1)=1-0.5Bn-(1-0.5B(n-1))=0.5(B(n-1)-Bn)
3/2Bn=0.5B(n-1)
Bn/B(n-1)=1/3
所以Bn是公比为1/3的等比数列
最简洁的方法
(1)Tn+0.5Bn=1
(2)T(n-1)+0.5B(n-1)=1
（1）－（2）Bn+0.5Bn-0.5Bn-1=0
3Bn=B(n-1)
为等比数列