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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 22:46:39
在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,AC⊥BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于点E

（1）求证:四边形ACED是平行四边形

（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积

1）证明：过点D作DE‖AC交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形。

∴AC=DE ∵DE=AC=DB ∴∠DBC=∠E ∠ACB=∠E

∴∠DBC=∠ACB

又∵BD=CA BC=CB

∴⊿ABC≌⊿DCB

∴AB=DC

2）若按AD=3厘米，BC=7厘米
梯形面积=[（3+7）/2]的平方=25平方厘米

解：（1）∵AD//BC,
∴AD//BE,
又∵DE//AC
∴四边形ACED是平行四边形
（2）作AC与BD交点O
∴OA=OD=(3√2)/2
OB=OC=(7√2)/2
S△AOD=(3√2)/2*(3√2)/2*1/2=9/4
S△BOC=(7√2)/2*(7√2)/2*1/2=49/4
S△AOB=S△DOC=(7√2)/2*(3√2)/2*1/2=21/4
S梯ABCD=S△AOD+S△BOC+S△AOB+S△DOC=25