长方体，量得长、宽、高是质数，算得上面、左面和是91平方分米，它长、宽、高有几种可能，分别是（）、（

上面和左面一定有一条边是共有的，就是宽。那么91=（长+高）×宽，所以91一定是一个数的整倍数。91=7×13，如果那条边是7，那么另外两个边的和就是13，13分成两个质数只有1种分法：2、11；如果那条边是13，那么另外两个边的和就是7： 2、5； 3、4。
所以一共有6种可能：长2，宽7，高11；
长11，宽7，高2；
长2，宽13，高5；
长5，宽13，高2；
长3，宽13，高4；
长4，宽13，高3.

设上面为A面.左面为B面.

长.宽.高分别为a.b.c.

则A的面积为长乘宽.即ab.

B的面积为高乘宽.即bc.

则A的面积加B的面积为 ab+bc=91 即 b(a+c）=91

所以将91分解质因数得 91=13×7

又因为长.宽.高均为质数

所以当b=7时，a=2,c=11.或a=11,c=2

当b=13时，a=2,c=5.或a=5,b=2

又因为a.b.c.分别是长.宽.高.

所以a=11,b=7,c=2.即长为11分米，宽为7分米，高为2分米

(过程中不需要再说明7=2+5或者13=2+11 ，这个属于常识..不写实不会扣分的)

(但是也由于人们的常识..长应该比宽长...所以要排除情况..)

(希望你采纳我的答案..^-^)

上面和左面一定有一条边是共有的，就是宽。那么91=（长+高）×宽，所以91一定是一个数的整倍数。91=7×13，如果那条边是7，那么另外两个边的和就是13，13分成两个质数只有1种分法：2、11；如果那条边是13，那么另外两个边的和就是7： 2、5； 3、4。
所以一共有6种可能