在三角形ABC中,已知角A等于60度,AC等于1,S三角形ABC等于根号3,求它的外接圆半径
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 00:12:54
怎么做啊。快,急急急
先求三角形的高=√3*2=2√3
再用三角函数求三角形另一边边长=2√3/sin60=4
再用余弦定理求第三边长^2=1^2+4^2-2*4*1cos60=13
边长=√13
根据三边长求外接圆半径:
R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)√(a-b+c)(b+c-a)
=2.08
已知:△ABC中,角A=60度,AC=1,三角形面积S=根号3
求:△ABC的外接圆的半径R
解:过C点作AB边上的垂直角AB于D点。
在直角三角形ADC中,CD=AC*sinA=1*sin60=根号3/2
因,S=(1/2)*AB*CD=根号3
故,AB=4
由余弦定理得:
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACconA
=4^2+1^2-2*4*1*(1/2)
=13
故,BC=根号13
因,R=AB*AC*BC/4S
即,R=4*1*根号13/4*根号3
整理得:R=根号39/3(约2.08) (长度单位)
用基本的方法解:
由s=AC*ABsinA/2
得AB=2s/(ACsin60°)=2√3/(1*√3/2)=4
由余弦定理
得BC=√(1^2+4^2-2*4*1cos60°=√13
由正弦定理BC/sinA=2R
得外接圆半径R=BC/2sin60°=√13/(2*√3/2)=√39/3
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