已知函数f(x)= xlx-2l

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:50:02
已知函数f(x)= xlx-2l
(1)解不等试f(x)<3
(2)若0<a<2,求f(x)在[0,a]上的最大值

x<2,f(x)=x(2-x)<3
2x-x^2<3
x^2-2x+3>0
(x-1)^2+2>0,恒成立
所以x<2

x>=2,f(x)=x(x-2)<3
x^2-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3
所以2<=x<3

综上
x<3

x<=2,f(x)=-x^2+2x,对称轴x=1，所以x<1是增函数，1<x<2是减函数
所以若
0<a<1,则因为x<1是增函数，所以x=a,f(x)最大=f(a)=-a^2+2a
1<=a<2,x<1是增函数，x>1是减函数，所以x=1,f(x)最大=f(1)=1