计算以下各题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 05:45:40
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...+1/（1+2+3+...+100）=？

1/3+1/（3+6）+1/（3+6+9）+...+1/（3+6+9+...+99）=？

1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)]
所以1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
……
1/(1+2+……+100)=2*(1/100-1/101)

而1=2*(1-1/2)

所以1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+(1/1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+100)
=2*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/100-1/101)]
=2*(1-1/101)
=200/101

首先，提出1/3得到：1/3*[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+33)]
然后利用等差数列求和公式得到通项公式为：n(n+1)/2则
1/3*[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+33)]
=1/3*{2/[1(1+1)]+2/[2(2+1)]+2/[3(3+1)]+…+2/[33(33+1)]}
=2/3*{1-1/2+1/2-1/3+…+1/33-1/34}
=2/3*{1-1/34}
=11/17