已知A1=2,

已知a1=2,点（an,an+1）在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,
求证｛lg(1+an)}成等比数列
设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及｛an}的通项
bn=1/an+1/(an)+2,求｛bn｝的前n项和Sn,并证明Sn+2/(3Tn)-1
bn=1/an+1/an+2，求｛bn｝的前n项和Sn，并证明Sn+2/3Tn-1
　　⑴由题意an+1=an^2+2an
∴a(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2
很显然这是一个正项数列
两边取对数,lg(1+an+1)=lg(1+an)^2=2lg(1+an)
∴｛lg(1+an)}是首项为lg(1+2),公比为2的等比数列
⑵由题意
1+an=3^(2^(n-1))
∴an=3^(2^(n-1))-1
∴Tn=3^(2^0）·3^(2^1）·3^(2^2）·…·3^(2^（n-1）)
=3^(2^0+2^1+2^2+…+2^(n-1))
=3^((2^n)-1)

把函数f(x)=x^2+2x左右两边同时加上1
可得f（x）+1=x^2+2x+1=(x+1)^2
即f(x)=(x+1)^2-1
因为点（An,An+1）在函数图像上
所以满足An+1=(An+1)^2-1
所以上式两边同时求对数 也是左右相等
即lgAn+1=lg[(An+1)^2-1]=[2lg(An+1)]/lg1①
若要证明数列{lg(1+An)}是等比数列,则要证明
lg(1+An+1)/lg(1+An)是一个常数。。。②
把①式带入②式，
可得lg(1+An+1)/lg(1+An)=2
所以可以证明

不会