初三寒假生活数学题2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 22:21:29

有一道一元二次方程，小明看错了方程的常数项，得到的两根为8和2，小亮看错了方程的一次项系数，得出的两根为-9和-1.请问：原方程是什么？

设原方程为：ax^2+bx+c=0
-b/a=10
c/a=9
所以b=-10a,c=9a
解得原方程为：
x^2-10x+9=0.

(x-8)(x-2)=0
x^2-10x+16=0
(x+9)(x+1)=0
x^2+10x+9=0
原方程是x^2-10x+9=0

可以用伟达定理：
两根和是8+2=10
两根积是（-9）*（-1）=9
原方程可以是x^2-10+9=0
系数同时乘上一个不为0的常数后也对。