已知logab+2logba=9/2，且a＞b＞1.试比较a^-a与^-2b的大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 14:03:48
答案第一步是 由已知得2(lgab)^2-9(logab)+4=0 怎样得出的 请详解 谢谢了

logab+2logba=9/2

2logab+4logba=9

2(lgb/lga)+4(lga/lgb)=9

2(lgb)^2+4(lga)^2=9lga lgb

4(lga)^2-9lga lgb+2(lgb)^2=0

(4lga -lgb)(lga-2lgb)=0

a^-a与^-2b这是什么？

对方程 换元t=loga b 可知 t<1
方程化简 t+2/t=9/2
解得 t=1/2 t=2(舍去）
loga b =1/2
故 b=a^1/2
[b^-2b]/[a^-a]=a^a/b^2b=a^a/(a^1/2)^(2a^1/2)=a^a/a^(a^1/2)=a^(a-a^1/2)

因为a>1,则a-a^1/2>0,故:a^(a-a^1/2)>1
即:b^-2b>a^-a