求助各位数学高手一道初中证明题,做对可以增加悬赏

思路：分类证明，将每一类自然数表示为两个式子的和，并证明它们互质。
证明：（1）若n为奇数，设n=2k+1，k为大于2的整数，则写
n=k+（k+1），由于显然（k，k+1）=1，故此表示合乎要求。
（2）若n为偶数，则可设n=4k或4k+2，k为大于1的自然数。
当n=4k时，可写n=（2k-1）+（2k+1），并且易知2k-1与2k+1互质，因为，若它们有公因子d≥2，则d|2，但2k-1与2k+1均为奇数，此不可能。
当n=4k+2时，可写n=（2k-1）+（2k+3），并且易知2k-1与2k+3互质，因为，若它们有公因子d≥2，设2k-1=pd，2k+3=qd，p、q均为自然数，则得（q-p）d=4，可见d|4，矛盾。

因为N>6
当N为奇数时N=(N+1)*1/2+(N-1)*1/2
上式两数为连续自然数,所以互质
当N为偶数时设N=2M
若M为偶数则N=(M+1)+(M-1)相邻奇数(大于1的)互质
若M为奇数则N=(M+2)+(M-2)[两数皆为大于1的奇数]
用辗转相除法得
M+2=(M-2)+4
M-2=4K+A(A必为奇数)
因为A必定小于4,即A为1或3
若A=1则公约数为1,两数互质
若A=3则4=3*1+1则公约数为1,两数互质
综上所述,
相邻的大于0的两任何大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。

若n为奇数：
n＝0．5（n－1）＋0．5（n＋1）
且0．5（n－1）＝0．5（n＋1）－1
所以0．5（n－1）和0．5（n＋1）是两个连续自然数，两个连续自然数必定互质，所以n为奇数时该命题成立
鄙人才疏学浅，n为偶数时的证明无法完成

如果有谁做出此题,必将轰动世界!!!