高二数学题双曲线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 18:53:45
已知F1和F2是双曲线(X方/a方-Y方/b方=1 a>0 b>0) 的两焦点，以线段F1"F2为边作正三角形MF1 MF2 ，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是多少？？？ 求人解答 要过程的 谢谢！！~~~~

设MF1中点为N,则|NF1|=|F1F2|/2=c,|NF2|=(√3/2)|F1F2|=√3c
2a=|NF2|-|NF1|=(√3-1)c
∴e=c/a=2/(√3-1)=√3+1

先画图 根据图得 M（0，√3*c）F1M的中点I（c/2,√3/2*c）

把I代入双曲线方程 4a`2b`2=b`2c`2-3a`2c`2

然后用c`2-a`2换b`2 就会得到： 8a`2c`2-4a`4=c`4

两边同除 a`4 得

8e`2-4=e`4 化简 解得 e=4+2√3 或 4-2√3(舍)

因为双曲线离心率应大于一 注：```代表次方