向数学高手求解： 证明：

为书写简明,设
x-z=a,y-z=b,x-y=c
左边=(X+Y-2Z)^3+ (Y+Z-2X)^3 +（Z+X-2Y)^3
=(a+b)^3-(c+a)^3+(c-b)^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-(a^3+3a^2c+3ac^2+c^3)+c^3-3c^2b+3cb^2-b^3
=3a^2b+3ab^2-3a^2c-3ac^2-3c^2b+3cb^2
=3(a^2b+ab^2-a^2c-ac^2-c^2b+cb^2)
=3[a^2(b-c)+a(b+c)(b-c)+bc(b-c)]
=3(b-c)(a^2+ab+ac+bc)
=3(b-c)(a+c)(a+b)
=-右边.
解了半天,结果出现相反数.
供你参考吧.

(X+Y-2Z)³+ (Y+Z-2X) ³+（Z+X-2Y)³-3（X+Y-2Z）（Y+Z-2X）（Z+X-2Y）
＝[ （X+Y-2Z）+（Y+Z-2X）+（Z+X-2Y）]T（X,Y,Z）
＝0 ×T（X,Y,Z）＝0
即(X+Y-2Z）³+ (Y+Z-2X) ³ +（Z+X-2Y)³ =3（X+Y-2Z）（Y+Z-2X）（Z+X-2Y）

用到（a³+b³+c³-3abc）＝（a+b+c）（a²+b²+b²-ab-bc-ac）
a＝X+Y-2Z,等等，且（a+b+c）＝0.后之（a²+b²+b²-ab-bc-ac）＝T（X,Y,Z）

(X+Y-2Z)的三次方+ (Y+Z-2X) 的三次方 +（Z+X-2Y)的三次方 =3（X+Y-2Z）（Y+Z-2X）（Z+X-2Y）
成立的充分必要条件是：X+Y-2Z=Y+Z-2X=Z+X-2Y
即：X=Y=Z

2楼和3楼显然误导！！正解如下：
1.(X+Y-2Z)的三次方+ (Y+Z-2X) 的三次方 +（Z+X-2Y)的三次方 -3（X+Y-2Z）（Y+Z-2X）（Z+X-2Y）=0