若N为整数，试说明为什么N的三次方-N能被6整除

因为一个数的3次，奇数的仍然是奇数，偶数的仍然是偶数，减去本身就是偶数
又因为3N+1）^2=9M^2+1+6M,3M+2)^2=9M^2+3+1+12M

所以会N^3会是6X+N,所以N的三次方-N能被6整除

N的三次方-N=(n-1)*n*(n+1)

即N的三次方-N可以分解成三个连续整数的几

而三个连续整数中肯定有2，3 的倍数，故一定能被6整除

n^3 - n = (n-1)n(n+1) 是三个连续整数的积，
在三个连续的整数中，一定有一个是偶数，有一个是 3 的倍数，
所以它们的积是 6 的倍数，
也就是说，n^3 - n 能被 6 整除 。