an=1/(2n-1),求n大于等于2且为正整数时a（n+1）+a（n+2）+……a（2n）的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 07:14:11
步骤！

记S(k)=a(k+1)+a(k+2)+...+a(2k)
S(k+1)=a(k+2)+a(k+3)+...+a(2k+2)

S(k+1)-S(k)
=a(2k+2)+a(2k+1)-a(k+1)
=1/(4k+3)+1/(4k+1)-1/(2k+1)
=(4k+3+4k+1)/(16k^2+16k+3)-1/(2k+1)
=(8k+4)/[(4k+2)^2-1]-1/(2k+1)
>(8k+4)/(4k+2)^2-1/(2k+1)
=1/(2k+1)-1/(2k+1)
=0

可见S(k)随k增加而增加
无最大值
最小值S(2)=a(3)+a(4)=1/5+1/7=12/35

如果对n的值没有要求,则n=1时取得最大值1.如果要求n大于等于2,则最大值是8/15.
记S(k)=a(k+1)+a(k+2)+...+a(2k)
S(k+1)=a(k+2)+a(k+3)+...+a(2k+2)
S(k+1)-S(k)
=a(2k+2)+a(2k+1)-a(k+1)<0
S(k)随k增加而减小,故n=1时取得最大值1.如果要求n大于等于2,则最大值是8/15.
经计算得如下结果:
S(1)=1
S(2)=1/3+1/5=0.5333...
S(3)=1/5+1/7+1/9=0.4539...
S(4)=1/7+1/9+1/11+1/13=0.4218...
S(5)=1/9+1/11+1/13+1/15+1/17=0.4044...