等比数列题,急急急...
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/13 04:03:47
在等比数列{an}中,a1=2010,公比q=-1/2 ,若bn=a1*a2*a3*a4....an(n∈N),则bn达到最大时,n的值为___?
求详解过程......
求详解过程......
bn=a1*a2*a3*……an
因为an是递减数列,所以要使bn最大需使an>1
即:2010*(1/2)^(n-1)>1 (n∈N*)
1/2^(n-1)>1/2010
2^(n-1)<2010
又2^10=1024<2010
2^11=2048>2010
所以n-1=10
n=11
因为an是等比数列,且公比q=-1/2,bn=a1*a2*a3*a4....an,要使bn达到最大,即b(n-1)*an达到最大,所以an的值应该是正的且大于1,根据an的通向公式,可看出,an(n是奇数)大于0,an(n是偶数)小于0,所以一个一个带入。a3=502.5,a5=125.625,a7=31...,a9=7...,a11=1.9....,a13=0.4..小于0,所以应该n的值为11