求log在数学上有什么意义？

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各种底数的对数: 红色函数底数是e, 绿色函数底数是10，而紫色函数底数是1.7。在数轴上每个刻度是一个单位。所有底数的对数函数都通过点(1, 0)，因为任何数的 0 次幂都是 1，而底数 b 的函数通过点(b, 1)，因为任何数的 1 次幂都是自身 1。曲线接近 y 轴但永不触及它，因为 x = 0 的奇异性。在数学中，数 x 的(对于底数 b)对数是 by 的幂 y，使得 x = by。底数 b 的值一定不能是 0 也不能是 1 (在扩展到复数的复对数情况下不能是 1 的方根)，典型的是 10、e 或 2。底数 b 的对数通常写为

当 x 和 b 进一步限制为正实数的时候，对数是一个唯一的实数。

例如，因为

我们可以得出

用日常语言说，以3为底81的对数是 4。

目录 [隐藏]
1 对数函数
2 整数和非整数幂
3 底数
3.1 换底数
4 对数的用途
4.1 简便计算
5 群论
6 微积分
7 计算自然对数的级数
8 计算机
9 一般化
10 历史
11 对数表
12 参见
13 引用
14 外部链接

[编辑] 对数函数
函数 logb(x) 依赖于 b 和 x 二者，但是术语对数函数在标准用法中用来称呼形如 logb(x) 的函数，在其中底数 b 是固定的而只有一个参数 x。所以对每个底数 b 的值(必须是正数必须不是 1)只有一个对数函数。从这个角度看，底数 b 的对数函数是指数函数 bx 的反函数。词语“对数”经常用来称呼对数函数自身和这个函数的一个特定值。

对数函数图像和指数函数图像关于直线y=x对称（互为反函数）。

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