小学超难奥数

M=5
我费老劲做出来的
不知道别人有没有更好办法。
如果想知道过程就Hi我吧。

A=至少有一面红色的小正方体个数
B=表面没有红色的小正方体的个数
首先这个M应该是整数（为什么没写出来？）
这个要逐个讨论题目中的“诺干面”到底是多少个面

a) 只涂一个面,此时
A=m*m B=m*(m-1)*m
A/B=1/(m-1)=13/12 m=25/13 不是整数 排除！
b) 只涂2个面
a. 涂对面2个面，此时
A=2m*m B=m*m*(m-2)
A/B=13/12 m=50/13 不是整数 排除！
b. 涂隔壁2个面，此时
A=m*m+m*(m-1)
B=m*(m-1)*(m-1)
A/B=13/12 13m2-50m+25=0
12m2=25(m-1)2
25/12=(m/(m-1))2 m不可能为整数，排除！
c) 只涂3个面
a. 涂对面2个面和壁上任何一个面
A=m2+2m(m-1)
B=m(m-1)(m-2)
A/B=13/12 13m2-75m+50=0
25(m2-3m+2)=12m2
25/12=m2/((m-1)(m-2))
m=5时满足，用更小的整数值代入可知5为最小整数值
b.涂顶部1个面和壁上相邻2个面
A=m2+m(m-1)+(m-1)2
B=(m-1)3
A/B=13/12 m不可能为比5小的整数，排除！
d)其他可能性同此可以排除。
所以
M(min)=5

错了

这题有些复杂
当只涂一面时，有红色的小木块有M^2个，没有红色的有M^3-M^2个，M^2/(M^3-M^2)=13/12,解得M=25/12,不是整数
当涂两面时，有两种情况，两个面不相邻和两个面相邻。不相邻时有红色的小木块有2M^2个，同样由13/12可解得M也不是整数；相邻时有红色的小木块有2M^2