高一数列求和问题

(1/√n+√n+1)分母有理化
=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)-√n][√(n+1)+√n]
=[√(n+1)-√n]/(n+1-n)
=√(n+1)-√n

所以 Sn=1/√2+(√3-√2)+(√4-√3)+……+[√(n+1)-√n]
=√2/2-√2+√(n+1)
=-√2/2+√(n+1)

an=1/(√n+√n+1)=√n+1-√n

Sn=1/√2+（1/√2+√3）…+（1/√n+√n+1）=√2/2+√3-√2+..+√n+1-√n=√n+1-√2/2

可能是你少写了点吧。

Sn=1/(1+√2)+（1/√2+√3）…+（1/√n+√n+1）=√2-1+√3-√2+..+√n+1-√n=√n+1-1