数列问题：a1=3,a2=6,a3=10,a4=15,a5=22……求通项公式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 04:36:45
用累加法解
尽量写的通俗易懂
答案是[n(n+1)(n+2)]/2

a2-a1=3
a3-a2=4
a4-a3=5
...
观察可知a(n)-a(n-1)=n+1

a2-a1=3
a3-a2=4
a4-a3=5
...
a(n)-a(n-1)=n+1
各式相加并消项得
a(n)-a1=3+4+...+n+1
由等差数列求和公式
a(n)-3=(3+n+1)(n-1)/2
a(n)=(n+4)(n-1)/2+3
a(n)=(n^2+3n+2)/2

an=3,6,10,15,21
一阶差为3,4,5,6
二阶差为1,1,1,1（常数列）
根据二阶等差数列通项公式an=3+(n-1)*3+(n-1)(n-2)/2=(n+1)(n+2)/2