小学算术 鸡兔同笼

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 03:24:12
例题：10元，5元，2元钱共27张，共108元，10元比5元少7张，问三种各多少张？
解：10元比5元少7张，若加10元7张，则10元与5元相等，27+7=34，而钱则升为178元，张数为34张。如34张都是2元，面值68元，68元与178元之差等于10元与2元之差加5元与2元之差，各倍以5元所得之积之和。所以5元张数为（178-68）/（10-2+5-2）=10张，
从而2元的张数为34-10*2=14张，10元的为10-7=3张
问题1：1分、2分、5分硬币共100枚，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分。问3种硬币各多少枚？答案：1分51枚，2分32枚，5分17枚。
问题2：甲地与乙地相距24千米，某人从甲地到乙地往返行走，上坡速度每小时4千米，平路每小时5千米，下坡每小时6千米，去时用了4小时50分，回来用了5小时。问上坡、平路、下坡各多少米？
问题3：某学校有12间宿舍，住着80个学生。宿舍的大小有三种：大的住8个学生，中的住7个学生，小的住5个学生，中等宿舍最多，问这样的宿舍有几 间？
要详细过程

问题2：甲地与乙地相距24千米，某人从甲地到乙地往返行走，上坡速度每小时4千米，平路每小时5千米，下坡每小时6千米，去时用了4小时50分，回来用了5小时。问上坡、平路、下坡各多少米？
分析：因为去时比来时用的时间少，所以去时下坡路多于上坡路。而回来的时候，原来的上坡路就成了下坡路，下坡路则变成上坡路，明白这一点后就很简单了。4小时50分为29/6小时。
解：设去时上坡路为x，下坡路为y，平路为z，由分析知x<y
列方程组
x+y+z=24
x/4+y/6+z/5=29/6（去）
X/6+y/4+z/5=5（回）

解方程组就可以了。
设大宿舍为x间、中宿舍Y间、小宿舍Z间
8X+7Y+5Z=80
X+Y+Z=12

问题3：某学校有12间宿舍，住着80个学生。宿舍的大小有三种：大的住8个学生，中的住7个学生，小的住5个学生，中等宿舍最多，问这样的宿舍有几间？ 解：化简得Y+3Z=16 (Y+Z<12)
所以Y=1,Z=5
Y=4,Z=4
Y=7,Z=3
所以为6间 8间 10间

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).
可以把这个关系式套在上面

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

因为去时比来时用的时间少，所以去时下坡路多于上坡路。而回来的时候，原来的上坡路就成了下坡路，下坡路则变成上坡路，明白这一点后就很简单了。4小时50分为29/6小时。
解：设去时上坡路为x，下坡路为y，平路为z，由分析知x<y
列方程组
x+y+z=24
x/4+y/6+z/5=29/6（去）
X/6+y/4+z/5=5（回）

解方程组就可以了。
设大宿舍为x间、中宿舍Y间、小宿舍Z间
8X+7Y+5Z=80
X+Y+Z=12