UC知道什么是列简梯形形式和列梯形形式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 19:57:23
请具体说明一下！谢谢！我实在是不懂！
2楼的 这些概念我都知道！(row-echelon form) 1，2，3就是列梯形形式
(1)全部为零的列在矩阵最底下
(2)不全为零的列,其第一个非零元素为1,称为领先1 (leading 1)
(3)对两相邻的非零列而言,较高列之领先1出现在较 低列之领先1的左边
(4)在领先1的那一行除了领先1以外的位置全部为零
1，2，3，4就是列简梯形形式 (reduced row-echelon form) 怎么使用这些判断
1 2 3 4
0 1 0 3
0 0 1 -2
麻烦多具一些这些列子 说明一下怎么使用上面的来做题目
2楼的 这些概念我都知道！(row-echelon form) 1，2，3就是列梯形形式
(1)全部为零的列在矩阵最底下
(2)不全为零的列,其第一个非零元素为1,称为领先1 (leading 1)
(3)对两相邻的非零列而言,较高列之领先1出现在较 低列之领先1的左边
(4)在领先1的那一行除了领先1以外的位置全部为零
1，2，3，4就是列简梯形形式 (reduced row-echelon form) 怎么使用这些判断
1 2 3 4
0 1 0 3
0 0 1 -2
麻烦多具一些这些列子 说明一下怎么使用上面的来做题目
真够深的，线性方程啊..
列梯形形式 (row-echelon form)
(1)全部为零的列在矩阵最底下
(2)不全为零的列,其第一个非零元素为1,称为领先1 (leading 1)
(3)对两相邻的非零列而言,较高列之领先1出现在较 低列之领先1的左边
列简梯形形式 (reduced row-echelon form)
矩阵A之列简梯形中的非零列向量形成矩阵A列空间之一组基底,而这些非零列向量的个数即为矩阵A之秩数
Example 3: 试求下列矩阵之秩数
矩阵A已为列简梯形形式,其中有三个非零列向量,即(1,2,0,0),(0,0,1,0)及(0,0,0,1),由上述理论可知这三个向量形成矩阵A之一组基底,即Rank(A) = 3.
Theorem 4.19
令A,B为列等价矩阵(row equivalent matrices),则A,B具有相同的列空间,即rank(A) = rank(B).
Theorem 4.20
令E为矩阵A之列简梯形,则E之非零列向量形成矩阵A列空间之一组基底,而矩阵A之秩数即为E之非零列向量数.
Example 4
试求取下列矩阵列空间之一组基底,并求解其秩数
Solution
利用基本列运算求解矩阵A之列简梯形,可得
其非零列向量(1, 0, 7)及(0, 1, –2)形成矩阵A列空间之一组基底,而rank(A) = 2.
Example 5
试求解下列矩阵A行空间之一组基底
Solution
矩阵A之转置矩阵At为
则A之行空间成为At之列空间.我们求解At列空间之一组基底,先计算At之列简梯形
At列简梯形之非零列向量(1, 0, 5),(0, 1, –3)形成At列空间之一组基底,因此下列向量形成矩阵A行空间之一组基底,