关于图形的计数练习(要解答过程)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 13:26:03
1.100条直线最多把一个长方形分成几部分?

2.30条直线最多可以把平面分成多少部分?

3.三个长方形最多把平面分成多少部分?

4.50条直线最多把一个圆片分成多少部分?

5.8个四边形,最多把一个长方形分成多少部分?最多把平面分成多少部分?

以上的题目请用表格来表示,表格请见下面.
不胜感谢!

备注:最后一行★代表可以总结出规律的算法

第一题：用公式: N（N+1）/2+1
第二题：用公式: N（N+1）/2+1
第三题：用公式: N的平方乘2再减2N在加1( 2N^2-2N+1)
第四题: 用公式：N（N+1）/2+1
第五题: 用公式：N的平方乘2再减2N在加1( 2N^2-2N+1)

1+100)*100/2+1=5051

1+30)*30/2+1=465

7+1=8

50+1)*50/2+1=1276

1*2+1)*2+1)......+1=2^9=512
8个*2+1

2^(N+1)

N条线条类与N个长方形类:块数=(N+1)N/2+1
四边形凸的同上,凹的复杂难得想

1.2.4题就知道规律是：1+n（n+1）/2
试试吧，其余的就不知道了。。

1、2、4题算法应该是一样的，都采用“(n/2+1)平方”，其中，n代表直线的条数 ,并且应为偶数。 如：当n=2时，可把平面分为4部分，当n=4时，则是9部分，当n=6时，则为16部分，等等；
如果n为奇数，则应采用以下算法："N平方+N"，其中，N为自然数， 且n=2N-1。如：当n=1时(N=1)，可把平面分成2部分，n=3时(N=2)，则是6部分，n=5时(N=3)，则是12部分，等等。

3题应该是10个部分：就如三条直线可以把平面分成7个部分一样，再加上三个长方形作为三个部分。

动动脑，用一下代数式，不要把它想的太难，尽量自己做