一个三角形ABC ,AB=AC,cosB=1:3,BC=2,点DEF分别在AC,AB,BC边上，三角形ABC延直线EF翻折后与三角形DEF重合

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 08:36:53
（1)若点D恰好为AC的中点，求BF的长
（2）设CD为X，BF为Y，求Y与X的函数解析式，并写出定义域
（3）试问三角形DEF是否有可能与三角形ABC相似，如有可能，请求出CD的长，如不可能， 请说明理由

⑴设BF=FD=x。则x²=2.25+（2-x）²-2×1.5×（2-x）×1/3.解得x＝17/12.
⑵y²=x²+（2-y）²-2×x×（2-y）×1/3.
y＝（3x²-4x+12）／10,.（0≤x≤2）.
⑶作BD⊥AC.D∈AC.BD×3＝2⊿ABC面积＝4√2.BD＝4√2/3.
CD＝√（2²－BD²）＝2/3.此时⊿DEF∽⊿CAB（请验证）。
（还有一个CD也行，自己找吧。）