已知tanα=-1/3,cosβ=(根号5)/5, α,β∈(0,π).
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/11 02:56:21
(1)求tan(α+β)的值
(2)求函数f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)的最大值
(2)求函数f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)的最大值
这题不难,看下图:
(1)因为α,β∈(0,π),所以sinβ=2(根号5)/5,所以tanβ=2,所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
(2)tanα=-1/3,tanβ=2,tan(α+β)=1,α,β∈(0,π),所以α+β=5π/4.
f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)
=(√2)sin(x-α)+cos(x-α+5π/4)
=(√2)sin(x-α)-cos(x-α+π/4)
=(√2)sin(x-α)-(√2)/2cos(x-α)+(√2)/2sin(x-α)
=(3√2)/2sin(x-α)-(√2)/2cos(x-α)
=√5cos(x-α-c) 其中,tan(c)=3
所以最大值为√5.
已知α+β=π/4.证明(1+tanα)(1+tanβ)=2
已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列
已知tan(π+a)=1/3,
已知α,β≠Kπ/2 且tanα-tanβ=2tanαtanαtanβ 求证sin(2α+β)/sinβ=3
已知α,β≠Kπ/2 且tanα-tanβ=2tanαtanαtanβ
已知0<α<π/2,tanα/2+1/(tanα/2)=5/2,求sin(α-π/3)
已知α,β都是锐角,且tanα=1/3,tanβ=1/7,证明:2α+β=π/4
已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3,求tanα/tanβ
已知cos(α-β)=1/3,cos(α-β)=1/2,则tanαtanβ为
已知SIN(α+β)=2/3,COS(α-β)=1/5 ,求TANα/TANβ