已知tanα=-1/3,cosβ=(根号5)/5, α,β∈(0,π).

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/11 02:56:21
(1)求tan(α+β)的值
(2)求函数f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)的最大值

这题不难,看下图:

(1)因为α,β∈(0,π),所以sinβ=2(根号5)/5,所以tanβ=2,所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
(2)tanα=-1/3,tanβ=2,tan(α+β)=1,α,β∈(0,π),所以α+β=5π/4.
f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)
=(√2)sin(x-α)+cos(x-α+5π/4)
=(√2)sin(x-α)-cos(x-α+π/4)
=(√2)sin(x-α)-(√2)/2cos(x-α)+(√2)/2sin(x-α)
=(3√2)/2sin(x-α)-(√2)/2cos(x-α)
=√5cos(x-α-c) 其中,tan(c)=3
所以最大值为√5.