初三数学问题（关于圆）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 06:54:21
PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线，半径OD⊥BC,AD交BC于E
（1）求证：PA=PE(这一问我做得来）
（2）若AE=4，DE=3，CE:ED=3:2,求PA的长（大家做做这一问）
楼下 jswxjmy ：我没有学过切割弦定理，请问能用别的方法做这一题吗？

1.因为 OA=OD
所以 角OAD=角ODA
因为角OAD+角PAD=90
角ODA+角DEC=90
所以角PAD=角DEC=角AEP
所以PA=PE
2.因为三角形ABE相似于三角形CDE
所以有AE*DE=BE*EC
因为AE=4，DE=3，CE:ED=3:2
所以CE=9/2
BE=8/3
由切割弦定理，有PA^2=PB*PC
因为PA=PE
有PA^2=（PA-8/3)（PA+9/2)
PA^2=PA^2+11/6PA-12
PA=72/11
切割弦定理的证明
连接AB,AC
连接A0并延长交圆周于F
因为PA为切线
所以角PAB+角BAF=90
因为AF为直径
所以角BAF+角BFA=90
所以角PAB=角BFA
因为角BFA=角PCA 同弧所对圆周角
所以角PAB=角PCA
因为角P=角P
所以三角形PAB相似于三角形PCA
所以有PA^2=PB*PC

学一下吧 简单多了

半径已知吗？？？