设n为正整数,讨论函数f(n)=(n+1)*(0.9)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/23 15:26:09
设n为正整数,讨论函数f(n)=(n+1)*(0.9)^n的增减性,并求当f(n)最大时的n的值
f(n)>0
作商比较
f(n+1)/f(n)
=[(n+2)*(0.9)^(n+1)]/[(n+1)*(0.9)^n]
=0.9*(n+2)/(n+1)
当f(n+1)/f(n)>1
0.9*(n+2)/(n+1)>1
解得n<8
即f(1)<f(2)<...<f(8)
当当f(n+1)/f(n)=1
0.9*(n+2)/(n+1)=1
解得n=8
即f(8)=f(9)
当f(n+1)/f(n)<1
0.9*(n+2)/(n+1)<1
解得n>8
即f(9)>f(10)>...>f(n)
综上所述f(1)<f(2)<...<f(8)=f(9)>f(10)>...
f(n)取最大值 n=8或9
f(8)=f(9)=9*0.9^8
f(n+1)/f(n) = 0.9*(n+2)/(n+1)>=1
=>
n<=8
n=8时,f(8)=f(9)
=>
f(n)最大
n = 8或9
设n为正整数
2.设n为任意正整数,证明:n^3-n必有约数6.
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若f(n)为n^2+1的各位数字之和(n是正整数)
设N为正整数,证明lgN不是整数就是无理数。
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