高中数学/...

1）设切线的斜率为k，∵切线过点P(2，-1)，∴切
线的方程为：y+1=k(x-2)，即：kx-y-2k-1=0，又C(1，2)，半径r=，
由点到直线的距离公式得：
根号2=|k-2-2k-1|/(k^2+(-1)^2)
解之得k=7或k=-1.
故所求切线PA、PB的方程分别是x+y-1=0和7x-y-15=0.
2)连结AC、PC，则AC⊥AP，在Rt△APC中，|AC|=根号2，
｜PC|=根号10，
∴|PA|=2*根号2.
连结CB，则CB⊥BP，由△APC≌△BPC知：∠APC=∠BPC，∴∠APB=2∠APC.?
∴sinAPB=sin2APC=2sinAPC·cosAPC=4/5.
∵∠CAP=∠CBP=90°，∴A、B两点在以CP为直径的圆上，CP的中点坐标为(3/2,1/2)，又1/2|CP|=根号10/2，∴以CP为直径的圆的方程为
x2+y2-3x-y=0 ①?
又圆C：(x-1)2+(y-2)2=2的一般式为：x2+y2-2x-4y+3=0 ②?
②-①得：x-3y+3=0为直线AB方程.

画图撒(1,2)圆心,根号2半径的圆,根据直角三角形算出AB坐标.
设切点坐标(x,y)
x-2平方+(y+1平方)=2*根号3再联立C圆方程求解