看看这一道数学选择题

答案是B
绝对值相等则绝对值内两式相等或相反，很明显这题是两式相反。所以有
a(x-2)-1=-a(-x-2)+1 解得a=-1/2

今天再次看了一下你一开始的思路，觉得可以这么做：
首先你判断了对称轴为x=-2，那么这个函数的对称性，是相对于绝对值而存在的。所以令ax-1=0,a=1/x 又因为，当x=-2成立，所以a=-1/2

画图要找几个量。一看基本图，也就是说它是什么类型的，是一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等。二根据基本函数类型寻找相关量，比如对称轴，开口方向。三找特殊点，如零点，最高点，最低点等。当然画图还要注意范围，如x的取值范围，也就是定义域。
比如f(x)=log2|2x-1|
先去绝对值，把他化成两个函数
f(x)=log2（2x-1） 1
f(x)=log2（-2x+1） 2
然后分别画图。
1:先判断定义域 x>1/2 ,x的系数大于0，递增，函数值为0时，x=3/4
2:同上判断定义域 x<1/2,x的系数小于0，递减，函数值为0时，x=1/4

你想复杂了
f(-2+x)=f(-2-x)成立后,可以直接代入:
有log|-2a+ax-1|=log|-2a-ax-1|
于是|-2a+ax-1|=|-2a-ax-1|
此时,可以从选项上分析了.
A a=1代入:左边=|x-3|,右边=|x+3|
B a=-1/2代入:左边=右边=|x/2|
C a=1/4代入:左边=|x/4-3/4|,右边=|x/4+3/4|
D a=-1代入:左边=|x+1|,右边=|x-1|
所以选B

补充下:函数f(x)=log|x| (以2为底)a≠0显然是一个复合函数,从函数表达式上分析,我们知道y=logx类型的函数的定义域x是大于0的,而假若加上一个绝对值符号,就加强了定义域的取值范围,即此时x<0也能保证函数有意义.这样的一个函数有一个明显的特征,就是它不再只是存在于x>0的情况了,即在x<0的时候,它的图象也是存在的