如下图所示,AB与CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC相交于点E,若角AEC=a,则S三角形CDE比S三角形ABE等于

答案应该是(cos a)^2,你B中的2应该是平方的意思吧。x的平方正确表示应该是x^2,否则的话没正确选项了。

解答如下：

先连结AC和BD，如下图：

这题中隐含了一个最重要的条件：∠ACB和∠ADB都为直角，理由是直径所对的圆周角是直角。

然后过D点作DF⊥BE

那S△CDE=(1/2)CE·DF, S△ABE=(1/2)AE·BD

则S△CDE/S△ABE=(CE·DF)/(AE·BD)=(CE/AE)·(DF/BD)

然后看直角△ACE中，CE/AE=cos a

再用利用相似三角形原理，可以证明∠FDB=a

因此在直角△FDB中，DF/BD=cos a

∴S△CDE/S△ABE=(CE/AE)·(DF/BD)=(cos a)^2

而不是cos 2a

有相似解，将有关联的边代换。角a代换<