已知在正方形ABCD中，E为BC中点，F在AB上，BF为BE的一半，证明角FED=90度

连接DF,设正方形边长为4,则BF=1,BE=EC=2,AF=3,CD=AD=4
利用勾股定理得:EF=√5,DE=√20,DF=5
∴EF的平方+DE的平方=DF的平方
用勾股定理逆定理知:角FED=90度

设BF=k,则BE=EC=2k DC=AD=4k AF=3k

在△FBE中 FE=√BF^2+BE^2=√k^2+4k^2=√5k

（（在△ECD中 DE=√EC^2+DC^2=√4k^2+16k^2=√20k=2√5k

在△AFD中 DF=√AF^2+AD^2=√9k^2+16k^2=5k ））这些可用同理可得 偷懒下~

在△DFE中 DF=5k EF=√5k DE=2√5k

DF^2=25k^2 EF^2+DE^2=（√5k）^2+(2√5k)^2=25k^2

∴DF^2=EF^2+DE^2 ∴△DFE为Rt 且△角EFD=90°

……^2表示的平方应该看得懂吧~~吼吼（我觉得设k比较合理 ~~嘿嘿~~）

三角形FBE与三角形DEC相似,角BEF=角EDC,角EDC+角DEC=90,故角BEF+角DEC=90.则角FED=90度
利用勾股定理把各边求出来,麻烦!

连接DF，利用勾股定理把各边求出来，再运用勾股定理逆定理，就可以了~~~

不可能