在三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=____

解：设AD为x
x²+3²=（x+1）²
x=4

△BCD中，由勾股定理，BC=根号10
作AE⊥BC于E，则CE=根号10/2（等腰三角形三线合一）
在三角形ACE和三角形BCD中，
∠C=∠C，角BDC=角AEC=90°
所以两个三角形相似
所以 AC/CE=BC/CD
解得AC=5
所以AD=AC-CD=4

BC=√(3^2+1^1)=√10
cosC=1/√10=√10/10=(√10/2)/AC
AC=5
AD=AC-CD=4

设AD长为X，则有在RT三角形ABD中，BD的平方加AD的平方等于AB的平方。即
3的平方+X的平方=（X+1)的平方，得X为4