正方形ABCD中有一点P，∠DAP＝∠ADP＝15度。求证三角形PBC是等边三角形

解：
在△CDP中取一点O，使△OPD是等边三角形，连结OC
则在等边△OPD中 有OD=PD
而由于∠PDA=15° ∠PDO=60°
故∠ODC=15°=∠PDA
又在正方形ABCD中 有DA=DC
故△PDA≌△ODC
故OC=PA=PD=OP
故∠OCP=∠OPC
而∠PDC=75° ∠DCO=15° ∠DPO=60°
故∠OPC+∠OCP=180°-∠PDC-∠DCO-∠DPO=30°(△PDC内角和为180°)
故∠OPC=∠OCP=15°
故∠DPC=∠DPO+∠OPC=75°=∠PDC
故CP=CD=BC
同理可证BP=BA=BC
故PB=BC=CP
故△PBC是等边三角形

这个题主要是辅助线不好想，要记住这个辅助线的做法，对你将来学习绝对有帮助！在顶角30°底角75°的等腰三角形里，这种辅助线非常有用(但并不很常用)。

该题用反证法要容易一些。

做图如下：

以BC为边长做等边三角形BCP’，过P’连接A和D。

因为三角形BP’A是等腰三角形，且全等于CP’D（P’在中心线上），三角形DP’A是等腰三角形。

所以：

∠P’BA=30度 

∠BP’A=(180-30)/2=75度 

∠AP’D=360-2×75-60=150度

∠DAP’=∠ADP’= (180-150)/2=15度

因此P’和P重合，BPC为等边三角形。

正方形中有一点P 正方形ABCD中有一点P使PD:PC:PB=1:2:3.求角DPC 在正方形abcd中 已知正方形ABCD中任意一点P,∠DAP=∠DPA=15度,证明△BPC为等边三角形. 在正方形ABCD中存在一点P,PD:PC:PB=1:2:3,求∠DPC的度数. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC垂直平面ABCD，PC=AB=1. 正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3,EB=1.在AC上有一点P。使EP+BP为最短，则ED等于多少？ 在正方形ABCD-A1B1C1D1中 在正方形ABCD中，有一点E，ABE是等边三角形，连接CE，DE，求角DCE是多少度？ 在四菱槯P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,E,F分别是AB,PB的中点,